等效转动惯量¶

在电动机驱动系统中，以不同速度运动或进行平动的部件可以通过等效的旋转系统来表示。目的是将所有运动部件（具有各自速度和质量的部件）转化为相对于电动机轴的惯量，使得 总动能 在实际系统和等效模型之间保持一致。

关键概念¶

虚拟转动惯量（称为等效或简化转动惯量）Fictitious moments of inertia ：当系统中的部件以不同速度或不同方向（旋转或平动）运动时，它们可以被“转化”为电动机轴。这意味着它们的动能通过等效的转动惯量（通常称为“反映的惯量”）在电动机轴上表现出来。
动能等效性 Kinetic energy equivalence：此过程的目的是确保系统在现实世界中的 总动能 与等效模型中的动能相同。如果某个部件的运动速度比电动机轴慢或快，它的惯量将根据这个差异进行适当地缩放。
速度比 Velocity ratio：对于由于齿轮或皮带而以不同角速度运动的旋转部件，其转动惯量通过它们的角速度与电动机轴角速度的比值的平方进行缩放。

\[ J_{\text{eq}} = J_{\text{real}} \left(\frac{\omega_{\text{real}}}{\omega_{\text{motor}}}\right)^2 \]

其中:

\( J_{\text{eq}} \) 是相对于电动机轴的等效惯量.
\( J_{\text{real}} \) 是旋转部件的实际惯量。
\( \omega_{\text{real}} \) 是该部件的角速度。
\( \omega_{\text{motor}} \) 是电动机轴的角速度。
平动运动 Translational motion：平动动能也可以转化为等效的旋转动能。例如，具有速度 \( v \) 的线性运动质量 \( m \) 可以通过以下公式转化为相对于电动机轴的等效转动惯量：

\[ J_{\text{eq}} = \frac{m r^2}{\omega_{\text{motor}}^2} \]

其中:

这一概念常用于电驱动系统的建模和分析中，需要分析不同部件的惯量对电机性能或控制系统的影响。